高精度加法：

给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的和。

输入格式
共两行，每行包含一个整数。

输出格式
共一行，包含所求的和。

数据范围
1≤整数长度≤100000

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#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

//C = A + B
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B){
    vector<int> C;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++){
        if(i < A.size()) t += A[i];
        if(i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    if(t) C.push_back(1);
    return C;
}

int main(){
    string a, b;
    vector<int> A, B;
    
    cin >> a >> b;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i]-'0');
    
    auto C = add(A, B);

    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);

    return 0;

}

主要思路就是模拟手工做加法，将大整数存在字符串中，初始化时要把低位存在开头，进行相加，输出时将相加后的结果倒着输出。

压位

实际上，我们用来进行存储大整数的字符串时int类型的，每个int类型不止能放一位数字，而是最大可以达到2147483647，所以一个数组空间中只放一位数未免有些浪费。但是一般的高精度模板已经够用，不过谁不想追求极致的效率呢？加法可以压9位，即使相加后也不会爆int，这样我们就把10进制编程1000000000进制了，乘法压4位
下面是高精度加法压9位的代码：

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#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int base = 1e9;

vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B){
    if (A.size() < B.size()) return add(B, A);

    vector<int> C;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ ){
        t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % base);
        t /= base;
    }

    if (t) C.push_back(t);
    return C;
}

int main(){
    string a, b;
    vector<int> A, B;
    cin >> a >> b;

    for (int i = a.size() - 1, s = 0, j = 0, t = 1; i >= 0; i -- ){
        s += (a[i] - '0') * t;
        j ++, t *= 10;
        if (j == 9 || i == 0){
            A.push_back(s);
            s = j = 0;
            t = 1;
        }
    }
    for (int i = b.size() - 1, s = 0, j = 0, t = 1; i >= 0; i -- ){
        s += (b[i] - '0') * t;
        j ++, t *= 10;
        if (j == 9 || i == 0){
            B.push_back(s);
            s = j = 0;
            t = 1;
        }
    }
    auto C = add(A, B);
    cout << C.back();
    for (int i = C.size() - 2; i >= 0; i -- ) printf("%09d", C[i]);
    cout << endl;
    return 0;
}

高精度减法

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#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

bool cmp(vector<int> &A, vector<int> &B){
    if(A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
    for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
        if(A[i] != B[i])
            return A[i] > B[i];
        return true;
}

//C = A - B
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B){

    vector<int> C;
    
    for(int i = 0, t = 0; i < A.size(); i++){
       t = A[i]-t;
       if(i < B.size()) t -= B[i];
       C.push_back((t + 10) % 10);
       if(t < 0) t = 1;
       else t = 0;
    }
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0)C.pop_back();
    return C;
}


int main(){
    string a, b;
    vector<int> A, B;
    cin >> a >> b;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i]-'0');

    vector<int> C;
   
    if(cmp(A, B)) C = sub(A,B);
    else C = sub(B,A), cout<<'-';

    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)cout<<C[i];
    cout<<endl;
    return 0;
}